Условие
Автомобильный завод выпускает машины типов А и В. Производственные мощности отдельных цехов и участков приведены в таблице . Наименование цехов или участков Количество машин за год А В Подготовка производства 120 110 Кузовной 80 320 Шасси 110 110 Двигателей 240 120 Сборочный 160 80 Исполнительный 280 70 Определить наиболее рентабельную производственную программу, если прибыль от выпуска одной машины типа А – 2000 у.е., типа В – 2400 у.е.
Ответ
наиболее рентабельная программа –это выпуск 60 шт автомобилей вида А, 50 шт автомобилей вида В. При этом максимальная прибыль составит 240000 у.е
Решение
Составим математическую модель задачи.
Цель задачи заключается в максимизации прибыли от выпуска автомобилей. Прибыль можно определить по следующей формуле:
2000∙х1+2400∙х,
Где x1,x2- количество машина вида А, В соответственно, запланированных к выпуску (шт).
Цель задачи: max2000∙x1+2400∙x2
Ограничения задачи состоят в производственных мощностях отдельных цехов и участков (таблица ).
x1120+х2110≤1×180+х2320≤1×1110+х2110≤1×1240+х2120≤1×1160+х280≤1×1280+х270≤1
Так же следует наложить ограничения на переменные: x1, x2≥0.
Тогда математическая модель задачи будет следующей:
min2000x1+2400∙x2
x1120+х2110≤1×180+х2320≤1×1110+х2110≤1×1240+х2120≤1×1160+х280≤1×1280+х270≤1
x1, x2≥0
Решим полученную математическую модель графическим методом.
Для решения задачи графическим методом следует построить область допустимых решений задачи, заданную технологическими ограничениями и ограничениями на переменные .
Выполним построение в декартовой системе координат x1Ox2.
Определим область допустимых значений (рисунок 1 ).
Рисунок 1 – Область допустимых значений
Построим вектор-градиент целевой функции, имеющий координаты
grad F=∂F∂x1;∂F∂x2=2000;2400
В заданных отрезках на осях проще построить вектор, коллинеарных градиенту с координатами g=20;24 и определим положение линии уровня, проходящую через вершину области допустимых решений в направлении вектора-градиента целевой функции (рисунок 2).
Рисунок 2 – Определение максимального значения целевой функции
Очевидно, что точкой максимума целевой функции является точка D, лежащая в пересечении прямых, заданных уравнениями:
1110×1+1110×2=11160×1+180×2=1
Определим координаты точки D, решив эту систему уравнений.
x1+x2=110×1+2×2=160
x1+x2=110×2=50
x1=110-50=60⇒x2=50
Значение целевой функции при найденных значениях переменных будет равно: 2000∙x1+24000∙x2=2000*50+2400*60=240000
Ответ: наиболее рентабельная программа –это выпуск 60 шт автомобилей вида А, 50 шт автомобилей вида В
Заказать решение задачи срочно означает просить или нанимать специалиста или сервис, чтобы найти решение конкретной задачи или проблемы в кратчайшие сроки из-за срочной необходимости. Это подразумевает, что задача требует немедленного решения из-за ограниченного времени или неотложных обстоятельств.
Ученики и студенты могут столкнуться с срочной необходимостью выполнить домашние задания перед сроком сдачи или готовиться к экзаменам в кратчайшие сроки.
Заказывая решение задачи срочно, важно учитывать, что такие услуги могут потребовать дополнительных ресурсов и иметь высокую стоимость из-за неотложности. Тем не менее, они могут быть необходимы для минимизации потенциальных негативных последствий и решения критических проблем.
